正直なところ言及したくない話題なのですが、最近あまりにもひどい動きが散見されるので今の私の考えを書き留めておくことにします。
予めこの記事で「しないこと」について記しておきます：
- 丁寧な背景説明
- 現行の教育方針に対する是・非の判断
また、この件に関連した話題について Twitter 上での「議論」を行うつもりはないので、何か吹っ掛けられても反応しないことがあるかもしれませんが予めご了承ください。
何が問題なのか？
客観的な事実
数 a と数 b があったとき、a\times b と b\times a は同じ結果をもたらします。両者は等号で結ばれるものであり、両者に数学的な違いは存在しません。これ自体は疑いようのない事実であり、誰の目にも明らか[1]です。
注意すべきなのは、このことを理解するために高度な数学の知識は全く必要がないということです。つまりここで「実数体の乗算の性質が」とか「可換環が」とか言い出すのは追加の情報を与えないので無意味な行為です。
そしてそれは同時に、高度な数学の知識を有していることがこの問題に向き合うにあたってアドバンテージになることはないということを意味します。
数学的に正しいことは元より明らかなので、そこをそれ以上語っても仕方がないわけです。つまりこれは数学の問題ではありません。もう少し正確な言い方をするならば、数学はこの問題の本質ではありません。まずそこを勘違いしている人が多いように思います。
何が起きているか
以上を踏まえたうえで実際に教育現場で何が起きているかを振り返ります。よく話題に上がる典型的なものは、
- 算数の文章題において、
- 乗算の立式の段階で、
- 数字が特定の順序で書かれていない答案を × とする
というものです。乗算の順序が結果に影響を与えないにもかかわらず片方の答案を × とするのは、数学的に考えて明らかにおかしいわけです。
多くの人々はこの段階で怒り出します。過去の私もその一人です。「算数」という数学の前身にあたる教科であるにもかかわらず、数学的に正しい答案を × にするのはどういうことか、と。
次に人々はこの教育方法を「悪」であると判断し、こうした教育を実際に行っている現場の教職員、ならびにこの教育方法に対し寛容的な態度を示す人々を「敵」と見なして猛烈に批判し、しばしば集団で罵詈雑言を浴びせます。そして、こうした活動を行う人々の中には多くの有名大学の理系教員や著名人が含まれています。
結果として、騒ぎに巻き込まれたくない人々にとってはこの話題自体がタブー視されるようになり、「熱心な活動」を行わない人々の間で言論が抑制されていきます。ここまでが「実際に起こっていること」です。
前提を見直してみる
ここまでの過程において、人々が怒り出した主たる要因は「数学的に正しい答案に × が付けられた」という点でしょう。そしてその前提には「数学的に正しい答案には常に 〇 が付けられるべき」という考えが存在します。
では、そもそも本当に「数学的に正しい答案には常に 〇 が付けられるべき」なのでしょうか？
例えば次のような例を考えてみましょう。
- 「4+5 = □」という出題がされたら、□ には「4+5」ではなく「9」を書き込む。
- 小数を含む筆算の結果、整数が得られたら最終的な結果から不要な「.0」を消す。
- 分数が得られたら、可能な限り約分を行う。
どれもごくごく「当たり前」のことで、これらに反するような例を見つけた場合は「何か特別な事情があるのではないか」と疑うはずです[2]。
そして忘れがちですが、私たちがこれを「当たり前」と認識するようになったのは、何も生まれつきそうだったわけではなく、そのように教育を受けたからに他なりません。
では、その教育の過程において、「数学的に正しい答案」にはすべて 〇 が付いていましたか？
答えはノーのはずです。では、なぜ数学的に正しいはずの答案に × が付けられたのでしょう？
答えは簡単で、「数学的な正しさよりも優先すべき対象があるから」です。この場合は数学における「常識の獲得」です。
つまり教育課程における採点の結果というのは学習に対するフィードバックであり、数学的な正誤を必ずしも意味しないのです。これも多くの人々が誤解している点です。
数学は国語である
よく「教師に忖度をしないといけないのか」と言う人がいますが、その通りです。試験とはそういうものです。数学的に合法であるあらゆる操作が許可された試験などというものがあったら、そんなものは試験として機能するはずがありません。
試験とは出題者との対話であり、出題者の意図を汲み取って自らの理解を示すことが目的であるはずです。そしてこれは小学校のテストから大学の入学試験に舞台が変わっても変化するものではありません。
例えば
\lim_{x\to0}\sin x/x=1を証明せよ。
という問題が出たとしましょう。大学入試では、原則として高校までの課程で学習した事実は無証明に用いてよいはずです。
それではこの問題に対する解答として「\lim_{x\to0}\sin x/x=1 である。証明終」という証明を書く人はいますか？ いないですね。単なる数学的な正しさという枠組みを超えて、出題者が何を要求しているのかを理解し、求められている適切な解答を把握することができるからです。そしてそれは小学校（あるいはその前）から続いてきた学習と、それに対する適切なフィードバックがあったからこそ獲得することができた能力なわけです。
何が言いたいかというと、我々は常日頃からこれまでの体系立った教育の恩恵を享受している身にあるということです。
改めて、何が問題なのか？
ここで本題に立ち返ってみます。教育の過程において、「文章題における乗算の立式の順序を制約する行為」が不適切であるとしたら、それはどのような視点から批判されるべきものなのでしょうか。
本来あるべき批判の形
これまでの話から、少なくとも「数学的に正しいのだから × を付けるな」という批判は的外れであるということが分かります。
もう少し理解の進んだ人だと、「教育上このような悪影響があるのだからやめろ」という批判をします。これは半分正しい批判です。
何故半分だけかというと、現行の教育方法に対する視点・分析が欠落しているからです。
前に述べた通り、「数学的に正しいはずの答案に × を付ける」理由には「数学的な正しさよりも優先されるべきと判断された対象」の存在があります。そして、学習指導要領を読むと、その対象とは「被乗数と乗数の区別」であるらしいことが分かります。
つまり、現状敷かれた（あるいは事実上敷かれている）ルールというのは、「掛け算を習いたての段階においては、乗算の可換性よりも被乗数・乗数を区別することを優先すべきである」という判断のもとに成り立っているということが推測されるわけです。
したがって、「文章題における乗算の立式の順序を制約する行為」に対する理想的な批判は、「乗算の可換性を犠牲にして被乗数・乗数を区別させる教育方針と、この段階から立式を可換にする自由を与える教育方針を比較したとき、両者のメリット・デメリットを比較して後者の方に分がある」という形になるわけです。そしてこのような形の批判をしている人はほぼ存在しません。
「見えてこない」メリット
こうなっている背景の一つとして、現行の教育方針に存在するメリットが構造上見えてこないからという点があるのではないかと思っています。
教育が上手く進んだ場合、それは文字通り「順調に教育が進む」のであり、「問題が発生しない」ということこそが最大のメリットとなります。つまり、基本的に我々は「現行の教育方針の具体的なメリット」を発見することができないのです。ましてや方針の一部ともなればなおのことです。何かが分かりやすく表に出てくるとしたら、それは大抵の場合デメリットです。
これは UI/UX のデザインにおいても共通する問題です。「良い UI」とは「ユーザーに意識させない UI」のことであり、したがって「良い UI」は基本的に正のフィードバックを得ません。一方で「悪い UI」に対する不満が各所で噴出することは皆さんご存知の通りです。
簡単な問題ではない
ここまでくると、この問題が決して簡単な問題ではないということに気付きます。
最後に示した形で批判をしている人がほぼ存在しないと書きましたが、それはそのような形で批判をすることがそもそも非常に難しいからであり、そして問題に潜む本質的な難しさに気が付いた人々は無暗矢鱈な批判をしないからです。
この問題は決して「悪の現行教育方針 VS 正義の数学者たち」という構図にはなっていません。
そこに存在するのは複雑なトレードオフであり、これまで積み重ねてきた教育の歴史であるわけです。そして、この問題において真に専門性を発揮できるのは数学者ではなく教育学者なのです。初等教育に高等教育の方針を持ち込もうとして生じた悲劇についてはどれくらいの人が知っているでしょうか。
もう少し、謙虚になってみませんか。
追記
予想通り様々な反応を頂いたので、その一部について反応を返していこうと思います。
よく分からない
「よく分からない」という反応を複数頂きました。冒頭に書いた通り、この記事では現状の施策に対する判断を下していませんし、何か具体的な改善案を提示したわけでもありません（というか、私にはそれができません）。問題に対して、ただそれが簡単ではないということを根拠を示しつつ論じたのみです。
つまり、この記事を読んだ結果「歯切れが悪い」「よく分からない」という感想を抱くことは非常に正しいのです。
この記事の目的の一つは「決まり切った結論があると信じて暴走する集団を牽制する」ことなので、「よく分からないな」と感じてもらえた時点で目的の一部は十分に達成されているわけです。
「歴史」は本当に存在するのか？
そもそも現状の方針が「試行錯誤の歴史の結果にある」ということに疑いをかけるような反応も頂きました。
これは結構すごいことを言っていて、現在の教育方針（の一部）が、それまで得られていた経験とは独立に、ある時点で突然何の脈絡もなくポンと湧き出た（歴史がないとはそういうことです）と考えているということになるのですが、そんなことはあり得ないのは具体的な根拠を示すまでもありません。そういう態度のことを「謙虚さがない」と言っているのです。
そして、仮にそれが本当に正しかったとしても、現状のルールがただ無目的に設置されているのではなく、「被乗数と乗数の区別を優先する」という目的をもって設置されたであろうことは、先に示した通り現在の情報だけから推測することができます。
つまり、結局のところ「今なすべき議論の理想形」に変わりはないのです。
